Narrow Default Wide
Blue Colour Green Colour Orange Colour Red Colour

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 356

с углубленным изучением немецкого и английского языков

Московского района Санкт-Петербурга

 

Рабочая программа по алгебре 7 класс

Рабочая программа по алгебре 7 класс
2013 – 2014 учебный год

Учитель Кущ Л.А.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе
  1. Федеральное ядро содержания общего образования/Рос.акад.наук, Рос.акад.образования; под ред. В.В. Козлова, А. М. Кондакова – М.: Просвещение, 2011.
  2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/М-во образования и науки Рос. Федерации – М.: Просвещение, 2011.
  3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 61-74).
  4. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 27.12. 2011 №2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год».)
Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование следующего комплекта УМК:
  1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений ( Ю. М. Колягин, М.В.Ткачёва; Н.Е.Фёдорова; М.И.Шабунин)-М.: Просвещение, 2012.
  2. Алгебра. Самостоятельные разноуровневые работы. 7 класс. Издательство «Учитель». Волгоград.2005
  3. Контрольные работы по алгебре в новой формате. 7 класс. Москва. «Интеллект-Центр»
  4. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса (авторы: Зив Б. Г., Гольдич В. А.- СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2008-2011.
  5. Л.И. Завич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс, Москва, Просвещение 2008 год.

Цели и задачи обучения математики.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: 1) В направлении личностного развития
  • Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
  • Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
  • Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
  • Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) В метапредметном направлении

  • Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современном обществе;
  • Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности первоначального опыта математического моделирования;
  • Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры , значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) В предметном направлении

  1. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
  2. Создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

  1. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 5. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

  1. Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
  2. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  3. Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной , точной и вероятностной информации;
  4. Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  5. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
  6. Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения, видеть различные стратегии решения задач;
  7. Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  8. Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  9. Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

  1. Умение работать с математическим текстом ( структурирование, извлечение необходимой информации);
  2. Владение базовым понятийным аппаратом:
  3. Развитие представлений о числе:
  4. Овладение символьным языком математики;
  5. Изучение элементарных функциональных зависимостей;
  6. Освоение основных фактов и методов планиметрии;
  7. Знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;
  8. Формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
  9. Овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
  10. выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты мс использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  11. выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
  12. пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
  13. решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
  14. строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
  15. использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;
  16. измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
  17. применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
  18. использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
  19. применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
  20. точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики ( словесный, символический , графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Место учебного предмета в учебном плане.

Базисный учебный ( образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения.
Согласно проекта Базисного учебного ( образовательного ) в 7-9 классах параллельно изучаются предметы « Алгебра» и « Геометрия».
Предмет « Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающую числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучается евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Целями изучения курса алгебры в 7 классе являются:

  • систематизация и обобщение сведений о числовых выражениях, полученных в курсе математики 5-6 классов; формирование понятие алгебраического выражения, систематизация сведений о преобразованиях алгебраических выражений, приобретенных учащимися при изучении курса математики 5 – 6 классов.
  • систематизация сведений о решении уравнений с одним неизвестным; формирование умения решать уравнения, сводящиеся к линейным;
  • выработка умений выполнять действия над степенями с натуральным показателем, действия сложения, вычитания и умножения многочленов;
  • выработка умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений;
  • выработка умения выполнять преобразования алгебраических дробей.
  • формирование представлений о числовой функции на примере линейной функции;
  • формирование умения решать системы уравнений с двумя неизвестными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач;
  • развитие комбинаторного мышления, формирование умения организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух-четырех элементов;
  • развитие алгоритмического мышления, овладение навыками дедуктивных рассуждений;
  • развитие ясного, точного, грамотного изложения мыслей в устной и письменной речи;
  • развитие интереса к предмету; творческой активности, логического мышления;
  • развитие навыков исследовательской работы;
  • развитие ясного и грамотного изложения мыслей.

Планируемые результаты обучения. Требования к уровню подготовки .

В результате изучения алгебры 7 класса ученик должен знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь

  • осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  • решать линейные, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;
  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;
  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
Планируемые результаты нахождения нужной формулы в справочных материалах;
Планируемые результаты моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
В планировании указаны знания, умения и навыки, соответствующие содержанию стандартов второго поколения.
Нормативная продолжительность изучения курса определена в соответствии с федеральным базисным планом основного общего образования и составляет 105 часов из расчета 3 часа в неделю 35 недель.

Содержание обучения

  1. Алгебраические выражения.
Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.
  1. Уравнения с одним неизвестным
Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.
  1. Одночлены и многочлены.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен
  1. Разложение многочленов на множители.
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: (a + b)(a - b) = a2 – b2, (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
  1. Алгебраические дроби.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.
  1. Линейная функция и ее график.
Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у = kх и ее график. Линейная функция и ее график.
  1. Системы уравнений с двумя неизвестными
Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.
  1. Введение в комбинаторику.
Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации с выбором из трех элементов. Таблицы вариантов. Правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.
Календарно-тематическое планирование на 2013-2014 учебный год.
Алгебра, 7 класс
Автор учебника Ю.М.Колягин и др., 2012г.
3часа в неделю, всего 102 часа.
тема
раздела

урока
тема урока дата проведения планируемые результаты по окончании изучения темы
знать и понимать уметь (владеть способами познавательной деятельности)
тема i
Алгебраические выражения. 10 часов
1-2
3
4-5
6-7
8-9
10.
числовые выражения
Алгебраические выражения
Алгебраические равенства. Формулы.
Свойства арифметических действий
Правила раскрытия скобок
Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические выражения».
3-27 сентября
25 сентября
  • Числовые выражения, составленные из рациональных чисел с помощью знаков арифметических действий.
  • Свойство нуля и единицы
  • Понятие алгебраического выражения
  • Понятие формулы
  • Свойства арифметических действий
  • Правила раскрытия скобок и заключения в скобки
  • Находить значения числовых выражений
  • Находить значение алгебраического выражения
  • Записывать ход решения задач с помощью алгебраических выражений и формул
  • Применять свойства алгебраических действий для выполнения упражнений.
тема ii
Уравнение с одним неизвестным
10 часов.
11-12
13- 15
16-19
20
уравнение и его корни.
Решение с одним неизвестным, сводящихся к линейным.
Решение задач с помощью
Контрольная работа №2 по теме «Решение уравнений с одним неизвестным»
1 -22 октября
22 октября
  • Понятие уравнения
  • Какое уравнение с одной переменной называется линейным.
  • Понятие корня уравнения.
  • Условия, при которых уравнение имеет корни или множество корней, или не имеет корней совсем.
  • Основные свойства решения уравнений.
  • Какой тип задач решают с помощью уравнений.
  • Применять основные свойства решения уравнений.
  • Решать уравнения, сводящиеся к линейным.
  • Составлять уравнения по условию задачи.
  • Применять навыки решения уравнений для решения задач.
тема iii
Одночлены и многочлены.
18 часов.
21-22
23- 25
26
27-28
29
30
31-32
33
34-35
36-37
38
39.
степень с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлен. Стандартный вид одночлена.
Умножение одночленов.
Контрольная работа №3 по теме «Свойства степеней»
Многочлены
Приведение подобных членов.
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Деление одночлена и многочлена на одночлен.
Контрольная работа №4 по теме «Одночлены и
многочлены»
23,25 окт
29,30окт,1 ноября
12 ноября
13 -15 н
19 ноября
20
22,26 н
27н
29н,3дек
4-10 дек
11 декабря
  • Определение степени с натуральным показателем.
  • Стандартный вид числа;
одночлена;
многочлена.
  • Свойства степени с натуральным показателем.
  • Понятие одночлена и многочлена.
  • Правила выполнения арифметических действий с одночленами и многочленами.
  • Выполнять действия и вычисления в выражениях, содержащих степени.
  • Выполнять преобразования выражений с использованием свойств степени.
  • Отличать одночлены и многочлены от других выражений.
  • Выполнять преобразования с одночленами и многочленами для упрощения выражений и нахождению значений алгебраических выражений.
тема iv
Разложение многочлена на множители.
17 часов.
40-41
42-44
45
46-48
49-51
52-54
55
вынесение общего множителя за скобки.
Способ группировки.
Контрольная работа №5 по теме «Действия с многочленами».
Формула разности квадратов.
Квадрат суммы. Квадрат разности.
Применение нескольких способов разложения многочленов на множители.
Контрольная работа №6 по теме «Разложение многочлена на множители»
13 – 24 декабря
25 декабря
26 дек – 28 янв
29 января
  • Правило вынесения общего множителя за скобки.
  • Формулы сокращённого умножения.
  • Способы преобразования выражений.
  • Выносить за скобки одночленный
  • и многочленный общий множитель.
  • Применять ФСУ для рационализации вычислений,
  • для решения уравнений и сокращения дробей.
тема v
Алгебраические дроби.
17 часов.
56-59
60-62
63-66
67
68-71
72-74
75
алгебраическая дробь. сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Контрольная работа №7 по теме «Алгебраические дроби».
Умножение и деление алгебраических дробей.
Совместные действия с алгебраическими дробями.
Контрольная работа №8 по теме «Действия с алгебраическими дробями»
31 января- 25 феврвля
26 феврвля
28 февраля- 14 марта
18 марта
  • Основное свойство дроби
  • Понятие допустимых значений дроби.
  • Как сокращать алгебраические дроби.
  • Правило приведения дробей к общему знаменателю.
  • Правило сложения и вычитания дробей к общему знаменателю
  • Правила умножения и деления алгебраических дробей.
  • Сокращать дроби согласно правилам.
  • Применять правила выполнения действий с алгебраическими дробями при решении уравнений и других задач.
  • Выполнять совместные действия с алгебраическими дробями.
тема vi
Линейная функция и её график
10 часов.
76-77
78-80
81-82
83-85
86
прямоугольная система координат на плоскости.
Функция.
Функция у = kх и её график.
Линейная функция и её график.
Контрольная работа №9 по теме «Линейная функция»
19 марта – 16 апреля
18 апреля
  • Понятие функции.
  • Способы задания функций.
  • Свойства прямой и обратной пропорциональности
  • Определение линейной функции.
  • Уравнение прямой.
  • Задавать функцию разными способами
  • Определять принадлежность точек графику аналитически и практически с помощью графика.
  • Строить график линейной функции при различных значениях коэффициента k.
тема vii
Системы двух уравнений с двумя неизвестными
12 часов.
87-88
89-90
91-92
93-94
95-97
98
системы уравнений.
Способ подстановки.
Способ сложения.
Графический способ решения систем уравнений.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Контрольная работа № 10 по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».
22апреля – 21 мая
23 мая
  • Определение решения систем уравнений с двумя неизвестными.
  • Способы решения систем уравнений.
  • Правило алгебраического сложения.
  • Выразить одну переменную через другую.
  • Решать системы уравнений разными способами.
  • Находить рациональные способы решения систем уравнений.
тема viii
Элементы комбинаторики.
5 часов.
99
100
101
102
103
исторические комбинаторные задачи.
Различные комбинации из трёх элементов.
Таблица вариантов и правило произведения.
Подсчёт вариантов с помощью графов.
Решение задач. Самостоятельная работа.
27 – 30 мая
  • Распознавать задачи на определение числа перестановки выполнять соответствующие вычисления.
  • Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.
  • Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.
  • Решать вероятностной задачи
  • Решение комбинаторной задачи.
повторение 104-106 решение задач.
Итоговая контрольная работа

Контрольные работы . 7 класс

контрольная работа № 1./td> контрольная работа № 2./td>

1 вариант.

1). Найдите значение выражения:
2). Найдите значение выражения 26 – 4а при
а = 7,3.
3). Упростите выражение:
а). 15х + 8у – х – 7у;
б). 2( 5в – 1 ) + 3;
в). 3а – 2а – 4 + а – 1;
г). 4( 3в + 2 ) – 2( 2в – 3 ).
4). Упростите выражение
5). Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля v км/ч, а грузовика u км/ч. Найдите расстояние между городами, если автомобиль и грузовик встретились через t ч. Ответьте на вопрос задачи, если v = 70; и = 40; t = 2.
6). Раскройте скобки: 2а – ( 3а – ( 4а – 5 )).

2 вариант.

1). Найдите значение выражения:
2). Найдите значение выражения 5а + 2в при
а =
3). Упростите выражение:
а). 3а – 7в – 6а + 8в;
б). 3 ( 4х + 2 ) – 6;
в). 10х – ( 3х + 1 ) + ( х – 4 );
г). 2( 2у – 1 ) – 3( у + 2 ).
4). Упростите выражение
5). Три отряда сажали деревья. Первый посадил а деревьев, второй – 90 % того, что посадил первый, а третий – на в деревьев больше первого. Сколько деревьев посадили три отряда вместе. Ответьте на вопрос задачи, если а = 20; в = 3.
6). Раскройте скобки: 10х + ( 8х – ( 6х + 4 )).

1 вариант.

1). Решите уравнение:
а). 3х + 2,7 = 0;
б). 2х + 7 = 3х – 2( 3х – 1 );
в).
2). В трёх седьмых классах 103 ученика. В VII Б на 4 ученика больше, чем в VII А, и на 2 ученика меньше, чем в VII В. Сколько учеников в каждом классе ?
3). Решите уравнение
4). За 3 дня турист прошёл 90 км. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, а в третий того, что в первый и во второй день вместе.

2 вариант.

1). Решите уравнение:
а). 5х – 0,8 = 2х + 1,6;
б). 4 – 2( х + 3) = 4( х – 5).
в).
2). За 6 часов работы ученик сделал столько же деталей, сколько мастер за 4 часа. Известно, что мастер изготавливал в час на 5 деталей больше, чем ученик. Сколько деталей в час изготавливал ученик ?
3). Решеите уравнение
4). В первом ящике в 2 раза больше килограммов гвоздей, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго 10 кг, в первом стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько килограммов гвоздей было в двух ящиках ?
       

контрольная работа № 3.

контрольная работа № 4.

1 вариант.

1). Найдите значение выражения:
а). при а = - 18.
2). Выполните действия:
3). Запишите число 27000 в стандартном виде.
4). Упростите выражение:
а). 4а 7в 5 ∙ ( -2ав 2 ) ; б). ( -3 х 4 у 2 )3 ;
в). ( - 2а 5у )2 .
5). Вычислите:
6). Упростите выражение:

2 вариант.

1). Найдите значение выражения:
при а = 0,8.
2). Выполните действия:
3). Запишите число 38000 в стандартном виде.
4). Упростите выражение:
а). – 3а 5 ∙ 4ав 6 ; б). ( - 2ху 6 )4 ;
в). ( - 3а 3 в 4 )3 .
5). Вычислите:
6). Упростите выражение:

1 вариант.

1). Выполните действия:
а). ( 3ав + 5а – в ) – ( 12ав – 3а );
б). 2х 2( 3 – 5х 3 );
в). ( 2а – 3с )( а + 2с );
г). ( у – 1 )( у 2 + 2у – 4 );
д). ( 3х 3 – 6х 2 ) : 3х 2 .
2). Упростить выражение:
3с( с – 2 ) – ( с – 3 )( с – 1 ).
3). Выполните умножение:
– 0,3 а( 4а 2 – 3 )( 2а 2 + 5 ).
4). Упростите выражение:
2а( а + в – с ) – 2в( а – в – с ) + 2с( а – в + с ).
5). Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.

2вариант.

1). Выполните действия:
а). 15у 2 + 7у – ( 13у – 5у 2 );
б). 2с( а – 3в + 4 );
в). ( 4х – 1 )( 2х – 3 );
г). ( а + 2 )( а 2 – а – 3 );
д). ( 4ав 2 – 6а 2в ) : 2ав.
2). Упростить выражение:
2х( 3х – 4 ) – 3х( 3х – 1 ).
3). Выполните умножение:
1,5х( 3х 2 – 5 )( 2х 2 + 3 ).
4). Упростите выражение:
5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с ).
5). В центре прямоугольной площадки, одна сторона которой на 1 м меньше другой, разбита клумба прямоугольной формы. Площадь клумбы на 22 м 2 меньше площади всей площадки, а ширина дорожки, окружающей клумбу, 1 м . Найдите стороны прямоугольной площадки.
       

контрольная работа № 5

контрольная работа № 6.

1 вариант.

1). Разложите на множители:
а). 2х 2 – ху ; б). ав + 3ав 2 ;
в). 2у 4 + 6у 3 – 4у 2 ; г). 2а( а – 1 ) + 3( а – 1 );
д). 4х – 4у + ах – ау .
2). Представьте в виде произведения:
а). 2а 2 в 2 – 6ав 3 + 2а 3в ;
б). а 2( а – 2 ) – а( а – 2 )2 ;
в). 3х – ху – 3у + у 2 ;
г). ах – ау + су – сх + х – у .
3). 3). Найдите значение выражения:
ху – х 2 – 2у + 2х при х = .
4). Решите уравнение
х 2( х + 2 ) – ( х + 2 )( х 2 –2 х + 4 ) – 2х 2 + 4х = 0.

2 вариант.

1). Разложите на множители:
а). 6а 2 + ав – 5а ; б). 7х 2 у – ху 2 ;
в). 12с 5 + 4с 3 ; г). 3х( х + 2 ) – 2( х + 2 ) ;
д). ав + 2ас + 2в + 4с .
2). Представьте в виде произведения:
а). 3х 3у + 6х 2у2 – 3х 3у 2 ;
б). х 2( 1 – х ) + х( х – 1 )2 ;
в). 2а + ав – 2в – в 2 ;
г). 5а – 5в – ха + хв – в + а .
3). Найдите значение выражения:
4а – 4с + ас – а 2 при а = 3,5 ; с = – 1,5 .
4). Решите уравнение
( х – 1 )( х 2 + х + 1 ) – х 2( х – 1 ) – х 2 + 3х = 0.

1 вариант.

1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( а – 3 )2 ; б). ( 2х + у )2 ;
в). ( 5в – 4х )( 5в + 4х ).
2). Упростите выражение:
а). 4а( а – 2 ) – ( а – 4 )2 ; б). 2( в + 1 )2 – 4в .
3). Разложите на множители:
а). х 2 – 25 ; б). ав 2 – ас 2 ;
в). – 3а 2 – 6ав – 3ав 2 .
4). Упростите выражение:
( у 2 – 2у )2 – у 2( у + 3 )( у – 3 ) + 2у( 2у 2 + 5 ).
5). Разложите на множители:
а). 25а 2 – ( а + 3 ) 2 ; б). 27 а 3 + в 3 ;
в). 16х 4 – 81 ; г). х 2 – х – у 2 – у .

2 вариант.

1). Преобразуйте в многочлен:
а). ( х + 4 ) 2 ; б). ( а – 2в ) 2 ;
в). ( 3у + 5 )( 3у – 5 ).
2). Упростите выражение:
а). ( с – 2 )( с + 3 ) – ( с – 1 )2 ; б). 3( а + с )2 – 6ас .
3). Разложите на множители:
а). 16а 2 – 9 ; б). 3х 3 – 75х ;
в). 2х 2 + 4ху + 2у 2 .
4). Упростите выражение:
( 6х – х 2 )2 – х 2( х – 1 )( х + 1 ) + 6х( 3 + 2х 2 ).
5). Разложите на множители:
а). ( у + 2 )2 – 4у 2 ; б). х 3 – 8у 3 ;
в). 16 – ; г). 2х + х 2 + 2у – у 2 .

контрольная работа № 7.

контрольная работа № 8.

1 вариант.

1). Сократите дробь:
2). Выполните действия:
3). Упростите выражение:
4). Сократите дробь и найдите её значение:
при х = 5,8 ; у = 3,4 ; а = 3,1 .
5). Решите уравнение:

2 вариант.

1). Сократите дробь:
2). Выполните действия:
3). Упростите выражение:
4). Сократите дробь и найдите её значение:
при а = 6,7 ; с = 5,3 ; х = 1,9 .
5). Решите уравнение:

1 вариант.

1). Выполните действия:
2). Упростите выражение:
3). Упростите выражение и найдите его значение при в = 2,4 .
4). Упростите выражение:

2 вариант.

1).Выполните действия:
2). Упростите выражение:
3). Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,8 .
4). Упростите выражение:

контрольная работа № 9.

контрольная работа № 10.

1 вариант.

1). Функция задана формулой у = 3х + 18. Определите:
а). Чему равно значение у при х = - 2,5 ;
б). При каком значении х значение у равно – 3;
в). Проходит ли график функции через точку
А ( -5 ; 3 ) .
2). Постройте график функции у = 2х + 6 .
Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5 .
3). В одной и той же системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 3 . Определите координаты точки пересечения графиков.
4). Найдите значение в , если известно, что график функции у = - 5х + в проходит через точку С ( 10; - 52 ).
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = - 7х – 15 и проходящей через начало координат.

2 вариант.

1). Функция задана формулой у = - 5х + 10. Определите:
а). Чему равно значение у при х = 2,5 ;
б). При каком значении х значение у равно – 5;
в). Проходит ли график функции через точку
В ( 3; 5 ) .
2). Постройте график функции у = – 2 х + 6 .
Укажите с помощью графика, при каком значении х значение функции равно – 2 .
3). В одной и той же системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = - 4 . Определите координаты точки пересечения графиков.
4). Найдите значение k , если известно, что график функции у = kх – 12 проходит через точку А ( 15; - 7 ).
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.

1 вариант.

1). Решите систему уравнений:
2). За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей – 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько - карандаш ?
3). Решите систему уравнений:
4). Прямая у = kx+b проходит через точки
А ( -3; 26 ) и В ( 5; - 22 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.
5). Выясните, имеет ли решение система:
.

2 вариант.

1). Решите систему уравнений:
2). Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часто из которых – двухместные, а часть трёхместные. Сколько двухместных и сколько трёхместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек ?
3). Решите систему уравнений:
4). Прямая у = kx+b проходит через точки
А ( 4; - 6 ) и В ( - 8; - 12 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.
5). Выясните, имеет ли решение система и сколько:
.